地图开发知识之-投影坐标

2017-12-07 12:42:14来源:http://www.jianshu.com/p/cd429dd133a0作者:欧阳大哥2013人点击

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地球投影

由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体,表面是一个不可展平的曲面,而地图通常是二维平面,因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。然而,从几何意义上来说,球面是不可展平的曲面。要把它展成平面,势必会产生破裂与褶皱。这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的,所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。


运用任何数学方法进行这种转化都会产生误差和变形,为了按照不同需求缩小误差,于是产生了各种投影方法。所谓投影就是假设在地球的某处有一个光源,然后光将球面影像投射在某个平面上的一种坐标映射实现。根据投影中心点的不同而产生了很多种不同的地球地图展现效果


等角正切方位投影

不同的地图投影因为方法不同,特征不同又有不同的适用范围
比如北极地区常使用等角正切方位投影。以极地为投影中心,又称球面极地投影。纬线为以极为中心的同心圆,经线为由极向四周辐射的直线,纬距由中心向外扩大。投影中央部分的长度和面积变形小,向外逐渐增大。


以北极为中心的等角正切方位投影
以北极为中心的等角正切方位投影
等积斜切方位投影

亚洲、欧洲、北美等大区域地图常用等积斜切方位投影。中国地图就使用这种投影。投影中心点为30°N,105 ° E。又称地平投影。


地平投影
地平投影
墨卡托投影

世界地图,航海图常使用墨卡托投影。由于投影的变形,地图上所表示的地物,如大陆、岛屿、海洋等的几何特性(长度、面积、角度、形状)也随之发生变形。每一幅地图都有不同程度的变形;在同一幅图上,不同地区的变形情况也不相同。地图上表示的范围越大,离投影标准经纬线或投影中心的距离越长,地图反映的变形也越大。因此,大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用,而不能用于精确的量测和计算。


墨卡托投影是等角圆柱投影,由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创拟。假设地球被围在一中空的圆柱里,其基准纬线与圆柱相切(赤道)接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形,由每一点向各方向的长度比相等,它的经纬线都是平行直线,且相交成直角,经线间隔相等,纬线间隔从基准纬线处向两极逐渐增大墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显,但基准纬线处无变形,从基准纬线处向两极变形逐渐增大,但因为它具有各个方向均等扩大的特性,保持了方向和相互位置关系的正确。


墨卡托投影原理图
墨卡托投影原理图

墨卡托投影效果图
墨卡托投影效果图

上面的地图的平面效果图就是我们最常见的平面地图。你会发现俄罗斯、加拿大、格陵兰岛等越往北极的地方面积越显得大,并且发现南极洲也非常的大。其实现实中这些地方并没有那么大,而是因为投影中心在地球中心,越往两极就变形越大。在墨卡托投影中,越靠近赤道附近,才是最接近实际距离的。


下面是墨卡托投影坐标和经纬度坐标的转化关系公式


坐标转化关系公式
坐标转化关系公式

其中,λ为经度,φ为纬度。x,y为平面坐标值。左侧为正算,右侧为逆运算。


地图中常使用的各种坐标

以google地图,百度地图举例。首先需要知道如下坐标系
▶︎ 1.经纬度
▶︎ 2.平面坐标
▶︎ 3.像素坐标
▶︎ 4.图块坐标


经纬度

上过初中的人都会,不解释


平面坐标

平面坐标就是地球经过投影后变换成平面,这个平面上面的直角坐标系。地图大多使用墨卡托投影。平面坐标系原点与经纬度原点一致。


平面坐标
平面坐标
像素坐标

理解这个像素坐标,需要先将地图缩小到最大级别。就是整个屏幕显示的就是墨卡托投影的地图。这时候,地图上的每个点都与平面坐标一一对应。
但是如果我将地图缩放后,坐标就产生了变化。这个坐标就是像素坐标。
在非最大级别下,有对应的转换公式。以百度为例。转换公式为


像素坐标 = |平面坐标 × Math.pow(2, zoom - 18)|


图块坐标

在地图软件里面,每一个缩放级别有不同的区块地图。百度与google地图相似。当我把缩放等级调整至最高,这时候地图只有一块:


图块坐标
图块坐标

当我把地图放大,地图被分割了。因为显示设备看不到全尺寸的地图。于是地图变成这样。图块坐标以原点右上方开始为编号0,0。继续放大后得出的图块坐标为:


放大后的图块坐标
放大后的图块坐标

图块坐标
图块坐标

图块坐标的计算公式 : 图块坐标 = |像素坐标 ÷ 256|


结束语

最后声明一下,这篇文章并非本人原创,这里要感谢QQ群友: 无脸男 的帮助和指导。是他收集了这些知识点,我只是将一些知识点整理为了这篇文章,也非常感谢这些图片和文章的原作者。因为找不到原文链接,所以无法列出来,深感抱歉。


最后欢迎大家访问我的github站点,关注欧阳大哥2013。




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