加权随机算法

2017-01-10 10:04:46来源:oschina作者:飞儿飞人点击

加权随机算法一般应用在以下场景:有一个集合S,里面比如有A,B,C,D这四项。这时我们想随机从中抽取一项,但是抽取的概率不同,比如我们希望抽到A的概率是50%,抽到B和C的概率是20%,D的概率是10%。一般来说,我们可以给各项附一个权重,抽取的概率正比于这个权重。那么上述集合就成了:


{A:5,B:2,C:2,D:1}


方法一:

扩展这个集合,使每一项出现的次数与其权重正相关。在上述例子这个集合扩展成: {A,A,A,A,A,B,B,C,C,D} 然后就可以用均匀随机算法来从中选取。


好处:选取的时间复杂度为O(1),算法简单。 坏处:空间占用极大。另外如果权重数字位数较大,例如{A:49.1 B:50.9}的时候,就会产生巨大的空间浪费。


方法二:

计算权重总和sum,然后在1到sum之间随机选择一个数R,之后遍历整个集合,统计遍历的项的权重之和,如果大于等于R,就停止遍历,选择遇到的项。


还是以上面的集合为例,sum等于10,如果随机到1-5,则会在遍历第一个数字的时候就退出遍历。符合所选取的概率。


好处:没有额外的空间占用,算法也比较简单。 坏处:选取的时候要遍历集合,时间复杂度是O(n)。


方法三:

可以对方法二进行优化,对项目集按照权重排序。这样遍历的时候,概率高的项可以很快遇到,减少遍历的项。 比较{A:5,B:2,C:2,D:1}和{B:2,C:2,A:5,D:1} 前者遍历步数的期望是5/10*1+2/10*2+2/10*3+1/10*4而后者是2/10*1+2/10*2+5/10*3+1/10*4。


好处:提高了平均选取速度。 坏处:需要进行排序,并且不易添加删除修改项。


解决:

这是能想到和能看到的最多的版本,不知道还没有更高效好用的算法。

#!/usr/bin/envpython
#-*-coding:utf-8-*-
#python2.7x
#random_weight.py
#author:orangleliu@gmail.com2014-10-11'''''
每个元素都有权重,然后根据权重随机取值输入{"A":2,"B":2,"C":4,"D":10,"E":20}
输出一个值
'''
importrandom
importcollectionsascolldata={"A":2,"B":2,"C":4,"D":6,"E":11}#第一种根据元素权重值"A"*2..等,把每个元素取权重个元素放到一个数组中,然后最数组下标取随机数得到权重
deflist_method():
all_data=[]
forv,windata.items():
temp=[]
foriinrange(w):
temp.append(v)
all_data.extend(temp)n=random.randint(0,len(all_data)-1)
returnall_data[n]#第二种也是要计算出权重总和,取出一个随机数,遍历所有元素,把权重相加sum,当sum大于等于随机数字的时候停止,取出当前的元组
defiter_method():
total=sum(data.values())
rad=random.randint(1,total)cur_total=0
res=""
fork,vindata.items():
cur_total+=v
ifrad<=cur_total:
res=k
break
returnresdeftest(method):
dict_num=coll.defaultdict(int)
foriinrange(100):
dict_num[eval(method)]+=1
fori,jindict_num.items():
printi,jif__name__=="__main__":
test("list_method()")
print"-"*50
test("iter_method()")

一次执行的结果

A4
C14
B7
E44
D31
--------------------------------------------------
A8
C16
B6
E43
D27问题:

例如我们要选从不同省份选取一个号码,每个省份的权重不一样,直接选随机数肯定是不行的了,就需要一个模型来解决这个问题。


简化成下面的问题:


字典的key代表是省份,value代表的是权重,我们现在需要一个函数,每次基于权重选择一个省份出来


{"A":2, "B":2, "C":4, "D":10, "E": 20}

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