矩阵论:向量范数和矩阵范数

2017-08-14 10:13:35来源:oschina作者:AllenOR灵感人点击

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向量范数

0-范数,向量中非零元素的个数。


1-范数:,即向量元素绝对值之和,matlab调用函数norm(x, 1)。


2-范数:,Euclid范数(欧几里得范数,常用计算向量长度),即向量元素绝对值的平方和再开方,matlab调用函数norm(x, 2)。


∞-范数:,即所有向量元素绝对值中的最大值,matlab调用函数norm(x, inf)。


-∞-范数:,即所有向量元素绝对值中的最小值,matlab调用函数norm(x, -inf)。


p-范数:,即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂,matlab调用函数norm(x, p)。


矩阵范数

1-范数:, 列和范数,即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, 1)。


2-范数:,谱范数,即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。


∞-范数:,行和范数,即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, inf)。


F-范数:,Frobenius范数,即矩阵元素绝对值的平方和再开平方,matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。


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matlab中norm函数说明

The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm function calculates several different types of matrix norms:


n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)).n = norm(A,p) returns a different kind of norm, depending on the value of p.



When A is a vector:



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