机器学习实战之第10章K-Means(K-均值)聚类算法

2017-09-13 10:33:14来源:oschina作者:开拓者-2017人点击

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第 10 章 K-Means(K-均值)聚类算法

K-Means(K-均值)聚类算法_首页


K-Means 算法

聚类是一种无监督的学习, 它将相似的对象归到一个簇中, 将不相似对象归到不同簇中. 相似这一概念取决于所选择的相似度计算方法. K-Means 是发现给定数据集的 K 个簇的聚类算法, 之所以称之为K-均值是因为它可以发现 K 个不同的簇, 且每个簇的中心采用簇中所含值的均值计算而成. 簇个数 K 是用户指定的, 每一个簇通过其质心(centroid), 即簇中所有点的中心来描述. 聚类与分类算法的最大区别在于, 分类的目标类别已知, 而聚类的目标类别是未知的.


优点: 容易实现
缺点:可能收敛到局部最小值, 在大规模数据集上收敛较慢
使用数据类型 : 数值型数据K-Means 场景

主要用来聚类, 但是类别是未知的. 例如: 对地图上的点进行聚类.


K-Means 术语簇: 所有数据点点集合,簇中的对象是相似的。
质心: 簇中所有点的中心(计算所有点的均值而来).
SSE: Sum of Sqared Error(平方误差和), SSE 值越小,表示越接近它们的质心. 由于对误差取了平方,因此更加注重那么远离中心的点.

有关簇和质心术语更形象的介绍, 请参考下图:


K-Means 术语图


K-Means 工作流程首先, 随机确定 K 个初始点作为质心(不是数据中的点).
然后将数据集中的每个点分配到一个簇中, 具体来讲, 就是为每个点找到距其最近的质心, 并将其分配该质心所对应的簇. 这一步完成之后, 每个簇的质心更新为该簇说有点的平均值.

上述过程的伪代码如下:

创建 k 个点作为起始质心(通常是随机选择)
当任意一个点的簇分配结果发生改变时

对数据集中的每个数据点

对每个质心 计算质心与数据点之间的距离

将数据点分配到距其最近的簇对每一个簇, 计算簇中所有点的均值并将均值作为质心
K-Means 开发流程
收集数据:使用任意方法
准备数据:需要数值型数据类计算距离, 也可以将标称型数据映射为二值型数据再用于距离计算
分析数据:使用任意方法
训练算法:此步骤不适用于 K-Means 算法
测试算法:应用聚类算法、观察结果.可以使用量化的误差指标如误差平方和(后面会介绍)来评价算法的结果.
使用算法:可以用于所希望的任何应用.通常情况下, 簇质心可以代表整个簇的数据来做出决策.K-Means 聚类算法函数
从文件加载数据集
# 从文本中构建矩阵,加载文本文件,然后处理
def loadDataSet(fileName):# 通用函数,用来解析以 tab 键分隔的 floats(浮点数),例如: 1.658985 4.285136
dataMat = []
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
curLine = line.strip().split('/t')
fltLine = map(float,curLine)# 映射所有的元素为 float(浮点数)类型
dataMat.append(fltLine)
return dataMat
计算两个向量的欧氏距离
# 计算两个向量的欧式距离(可根据场景选择)
def distEclud(vecA, vecB):
return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) # la.norm(vecA-vecB)
构建一个包含 K 个随机质心的集合
# 为给定数据集构建一个包含 k 个随机质心的集合。随机质心必须要在整个数据集的边界之内,这可以通过找到数据集每一维的最小和最大值来完成。然后生成 0~1.0 之间的随机数并通过取值范围和最小值,以便确保随机点在数据的边界之内。
def randCent(dataSet, k):
n = shape(dataSet)[1] # 列的数量
centroids = mat(zeros((k,n))) # 创建k个质心矩阵
for j in range(n): # 创建随机簇质心,并且在每一维的边界内
minJ = min(dataSet[:,j])# 最小值
rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ)# 范围 = 最大值 - 最小值
centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1))# 随机生成
return centroids
K-Means 聚类算法
# k-means 聚类算法
# 该算法会创建k个质心,然后将每个点分配到最近的质心,再重新计算质心。
# 这个过程重复数次,直到数据点的簇分配结果不再改变位置。
# 运行结果(多次运行结果可能会不一样,可以试试,原因为随机质心的影响,但总的结果是对的, 因为数据足够相似,也可能会陷入局部最小值)
def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent):
m = shape(dataSet)[0]# 行数
clusterAssment = mat(zeros((m, 2)))# 创建一个与 dataSet 行数一样,但是有两列的矩阵,用来保存簇分配结果
centroids = createCent(dataSet, k)# 创建质心,随机k个质心
clusterChanged = True
while clusterChanged:
clusterChanged = False
for i in range(m):# 循环每一个数据点并分配到最近的质心中去
minDist = inf; minIndex = -1
for j in range(k):
distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:])# 计算数据点到质心的距离
if distJI < minDist:# 如果距离比 minDist(最小距离)还小,更新 minDist(最小距离)和最小质心的 index(索引)
minDist = distJI; minIndex = j
if clusterAssment[i, 0] != minIndex:# 簇分配结果改变
clusterChanged = True# 簇改变
clusterAssment[i, :] = minIndex,minDist**2# 更新簇分配结果为最小质心的 index(索引),minDist(最小距离)的平方
print centroids
for cent in range(k): # 更新质心
ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:, 0].A==cent)[0]] # 获取该簇中的所有点
centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0) # 将质心修改为簇中所有点的平均值,mean 就是求平均值的
return centroids, clusterAssment
测试函数测试一下以上的基础函数是否可以如预期运行, 请看:https://github.com/apachecn/MachineLearning/blob/master/src/python/10.kmeans/kMeans.py
测试一下 kMeans 函数是否可以如预期运行, 请看:https://github.com/apachecn/MachineLearning/blob/master/src/python/10.kmeans/kMeans.py

参考运行结果如下: K-Means 运行结果1



在 kMeans 的函数测试中,可能偶尔会陷入局部最小值(局部最优的结果,但不是全局最优的结果).



K-Means 聚类算法的缺陷

在 kMeans 的函数测试中,可能偶尔会陷入局部最小值(局部最优的结果,但不是全局最优的结果). 局部最小值的的情况如下: K-Means 局部最小值1


所以为了克服 KMeans 算法收敛于局部最小值的问题,有更厉害的大佬提出了另一个称之为二分K-均值(bisecting K-Means)的算法.


二分 K-Means 聚类算法

该算法首先将所有点作为一个簇,然后将该簇一分为二。 之后选择其中一个簇继续进行划分,选择哪一个簇进行划分取决于对其划分时候可以最大程度降低 SSE(平方和误差)的值。 上述基于 SSE 的划分过程不断重复,直到得到用户指定的簇数目为止。


二分 K-Means 聚类算法伪代码将所有点看成一个簇
当簇数目小雨 k 时
对于每一个簇

计算总误差
在给定的簇上面进行 KMeans 聚类(k=2)
计算将该簇一分为二之后的总误差选择使得误差最小的那个簇进行划分操作

另一种做法是选择 SSE 最大的簇进行划分,直到簇数目达到用户指定的数目位置。 接下来主要介绍该做法。


二分 K-Means 聚类算法代码
# 二分 KMeans 聚类算法, 基于 kMeans 基础之上的优化,以避免陷入局部最小值
def biKMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud):
m = shape(dataSet)[0]
clusterAssment = mat(zeros((m,2))) # 保存每个数据点的簇分配结果和平方误差
centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0] # 质心初始化为所有数据点的均值
centList =[centroid0] # 初始化只有 1 个质心的 list
for j in range(m): # 计算所有数据点到初始质心的距离平方误差
clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2
while (len(centList) < k): # 当质心数量小于 k 时
lowestSSE = inf
for i in range(len(centList)): # 对每一个质心
ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:] # 获取当前簇 i 下的所有数据点
centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas) # 将当前簇 i 进行二分 kMeans 处理
sseSplit = sum(splitClustAss[:,1]) # 将二分 kMeans 结果中的平方和的距离进行求和
sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1]) # 将未参与二分 kMeans 分配结果中的平方和的距离进行求和
print "sseSplit, and notSplit: ",sseSplit,sseNotSplit
if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE: # 总的(未拆分和已拆分)误差和越小,越相似,效果越优化,划分的结果更好(注意:这里的理解很重要,不明白的地方可以和我们一起讨论)
bestCentToSplit = i
bestNewCents = centroidMat
bestClustAss = splitClustAss.copy()
lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit
# 找出最好的簇分配结果
bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList) # 调用二分 kMeans 的结果,默认簇是 0,1. 当然也可以改成其它的数字
bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit # 更新为最佳质心
print 'the bestCentToSplit is: ',bestCentToSplit
print 'the len of bestClustAss is: ', len(bestClustAss)
# 更新质心列表
centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0] # 更新原质心 list 中的第 i 个质心为使用二分 kMeans 后 bestNewCents 的第一个质心
centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0]) # 添加 bestNewCents 的第二个质心
clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss # 重新分配最好簇下的数据(质心)以及SSE
return mat(centList), clusterAssment
测试二分 KMeans 聚类算法测试一下二分 KMeans 聚类算法,请看:https://github.com/apachecn/MachineLearning/blob/master/src/python/10.kmeans/kMeans.py

上述函数可以运行多次,聚类会收敛到全局最小值,而原始的 kMeans() 函数偶尔会陷入局部最小值。 运行参考结果如下: 二分 K-Means 运行结果1

作者:那伊抹微笑
GitHub地址:https://github.com/apachecn/MachineLearning
版权声明:欢迎转载学习 => 请标注信息来源于ApacheCN

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