5-18 二分法求多项式单根 (用不少人竟然用 浮点数 0.0 == 0 的

2016-12-02 12:52:52来源:网络收集作者:管理员人点击

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二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)f(x)在区间[a, b][a,b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根rr,即f(r)=0f(r)=0。

二分法的步骤为:

检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2(a+b)/2;否则如果f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2)f((a+b)/2);如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2(a+b)/2就是要求的根;否则如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)与f(a)f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2, b][(a+b)/2,b],令a=(a+b)/2a=(a+b)/2,重复循环;如果f((a+b)/2)f((a+b)/2)与f(b)f(b)同号,则说明根在区间[a, (a+b)/2][a,(a+b)/2],令b=(a+b)/2b=(a+b)/2,重复循环。

本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式f(x)=a_3 x^3 +a_2 x^2 +a_1 x+a_0f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间[a, b][a,b]内的根。

输入格式:

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a_3a​3​​、a_2a​2​​、a_1a​1​​、a_0a​0​​,在第2行中顺序给出区间端点aa和bb。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式:

在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。



#include #include double a3, a2, a1, a0, a, b, fLeft, fRight, mid, fMid, left, right; double f(double x){ return a3*x*x*x + a2*x*x + a1*x + a0; } int main(){ int isZero = 0; scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a3, &a2, &a1, &a0, &a, &b); double eps = 1e-7; while(b - a > eps){ mid = (a + b) / 2; fMid = f(mid); if(fabs(fMid - 0) < eps) { printf("%.2f", mid); isZero = 1; break; } if(fMid * f(a) > 0) a = mid; else b = mid; } if(!isZero){ printf("%.2f", mid); } return 0; }

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