数列问题

2017-11-08 11:58:41来源:CSDN作者:Soul_97人点击

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数列

描述

题目描述:

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列,例如,当k=3时,这个序列是: 
1,3,4,9,10,12,13,… 
(该序列实际上就是:3^0,3^1,3^0+3^1,3^2,3^0+3^2,3^1+3^2,3^0+3^1+3^2,…) 
请你求出这个序列的第N项的值(用10进制数表示)。 
例如,对于k=3,N=100,正确答案应该是981。

输入:

只有1行,为2个正整数,用一个空格隔开: 
k N 
(k、N的含义与上述的问题描述一致,且3≤k≤15,10≤N≤1000)。

输出:

计算结果,是一个正整数(在所有的测试数据中,结果均不超过2.1*10^9)。(整数前不要有空格和其他符号)。

样例输入

3 100

样例输出

981


思路:

其实由于是将有限个互不相等的k,所以我们这里考察第n项的时候,能取到的最大的k的幂次,不妨设次数是p,那么与之相关的很显然应该有2^p个,于是就想到了其实an与k的次数是和n的二进制有关的.
假设n=∑bk*2^k,bk=1或0.于是我们有an=∑(bk*k^(k-1)).
比如说k=3,第7项,因为7对应的二进制数是111(2),所以a7=1*3^2+1*3^1+1*3^0=13.
若为第11项,11对应的二进制是1011(2),所以a11=1*3^3+0*3^2+1*3^1+1*3^0=31.

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int a[20];int cnt=0;int bit(int k,int x){	if(k!=0)	{		bit(k/2,2);		a[cnt++]=k%2;	}} int main(){	int k,n;	cin>>k>>n;	bit(n,2);	int sum=0;	int temp=cnt-1;	for(int i=0;i<cnt;i++)	{		sum += a[i]*pow(k,temp);		temp --;	}	printf("%d/n",sum);}


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