游走 bzoj 3143

2017-01-01 21:45:44来源:cnblogs.com作者:LoseYourTemper人点击

游走(2s 128MB)walk

【问题描述】

 

【输入格式】

 

【输出格式】

 

【样例输入】

3 3

2 3

1 2

1 3

【样例输出】

3.333

【样例说明】

 


题解:

主要算法:贪心;高斯消元;

题意是给一个简单无向连通图,给每条边赋上权值,使期望值最小

贪心让被走到概率大的边的权值小,就可得到最小的期望值

设每个点被走到的概率为p, 出度为d

那么p[i] = Σ p[j] / d[j] (i,j 之间有连边) (从 j 出发选到 i 与 j 连边的概率为 1 / d[j])

移项得 Σ p[j] / d[j] - p[i] = 0

对于每个点我们都可以列出一个含有n个未知数的方程

特别地,p[1]概率需要加一 , p[n] = 1 (起点为1,终点为n)

那么就可以进行高斯消元啦

 1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 inline void Scan(int &x) 9 {10     char c;11     while((c = getchar()) < '0' || c > '9');12     x = c - '0';13     while((c = getchar()) >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';14 }15 double eps = 1e-6;16 int n, m;17 double c[523];18 double a[523][523];19 int x[523], y[523];20 int de[523];21 double ans;22 inline void Solve()23 {24     int now;25     double t;26     for(int i = 1; i <= n; ++i)27     {28         now = i;29         while(fabs(a[i][now]) <= eps && now <= n) ++now;30         if(now > n) continue;31         for(int j = 1; j <= n + 1; ++j) swap(a[i][j], a[now][j]);32         t = a[i][i];33         for(int j = 1; j <= n + 1; ++j) a[i][j] /= t;34         for(int j = 1; j <= n; ++j)35             if(i != j)36             {37                 t = a[j][i];38                 for(int k = 1; k <= n + 1; ++k)39                     a[j][k] -= a[i][k] * t;40             }41     }42 }43 int main()44 {45     Scan(n), Scan(m);46     for(int i = 1; i <= m; ++i)47     {48         Scan(x[i]), Scan(y[i]);49         ++de[x[i]], ++de[y[i]];50     }51     for(int i = 1; i <= m; ++i)52     {53         a[x[i]][y[i]] += 1.0 / (double) de[y[i]];54         a[y[i]][x[i]] += 1.0 / (double) de[x[i]];55     }56     for(int i = 1; i <= n + 1; ++i) a[n][i] = 0;57     for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i][i] = -1;58     a[1][n + 1] = -1;59     Solve();60     for(int i = 1; i <= m; ++i)61         c[i] = a[x[i]][n + 1] / (double) de[x[i]] + a[y[i]][n + 1] / (double) de[y[i]];62     sort(c + 1, c + 1 + m);63     for(int i = 1; i <= m; ++i)64         ans += c[i] * (m - i + 1);65     printf("%.3lf", ans);66 }

 

 

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