网络最大流算法—最高标号预留推进HLPP

2018-01-13 07:55:21来源:cnblogs.com作者:自为风月马前卒人点击

分享
第七城市

吐槽

这个算法。。

怎么说........

学来也就是装装13吧。。。。

长得比EK丑

跑的比EK慢

写着比EK难

思想

大家先来猜一下这个算法的思想吧:joy:

看看人家的名字——最高标号预留推进

多么高端大气上档次2333333咳咳

从它的名字中我们可以看出,它的核心思想是—推进,而不是找增广路

那么它是怎么实现推进的呢?

很简单,我们从源点开始,不停的向其他的点加流量,对于每个点都如此操作。那么推到最后,我们就可以得到到达汇点的最大流量

不过可能会出现一种情况,就是$A$送流量给$B$,$B$觉得不好意思不想要,于是又推给$A$,$A$非常热情便又推给$B$……直到推到TLE为止。。那怎么解决这种情况呢?

我们对每个点,引入一个高度$H$,并且规定,一个点$u$可以向另一个点$v$送流量,当且仅当$H[u]=H[s]+1$

这样我们就可以保证不会有上面情况发生了

另外还有一种情况,就是这个点依然有流量,但是迫于高度的限制流不出去,那怎么办呢?

很简单,我们增加这个点的高度,这样这个点的流量就能流出去了。

优化

预留推进也就是这些内容了

但是它的名字里的最高标号是啥意思呢?

这个要感谢咱们的熟人tarjan,他和他的小伙伴发现,如果每次选的点是高度最高的点,时间复杂度会更优。

可以优化至$O(n^2/sqrt{m})$

另外还有一个比较显然的优化,如果一个高度$i$是不存在的,即图中没有高度为$i$的点,那么从比$i$高的点一定不会走到汇点$T$,因为根据我们的限制条件,必须要经过高度为$i$的点,于是这些点就没有用了

代码

题目在这儿

不是我说,这个算法真的是死慢死慢的,,,,

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;const int MAXN=2*1e3+10;const int INF=1e8+10;inline char nc(){    static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline int read(){    char c=nc();int x=0,f=1;    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}    return x*f;}int N,M,S,T;int H[MAXN];//每个节点的高度int F[MAXN];//每个节点可以流出的流量int gap[MAXN];//每个高度的数量 struct node{    int u,v,flow,nxt;}edge[MAXN];int head[MAXN];int num=0;//注意这里num必须从0开始 inline void add_edge(int x,int y,int z){    edge[num].u=x;    edge[num].v=y;    edge[num].flow=z;    edge[num].nxt=head[x];    head[x]=num++;}inline void AddEdge(int x,int y,int z){    add_edge(x,y,z);    add_edge(y,x,0);//注意这里别忘了加反向边 }struct comp{    int pos,h;    comp(int pos=0,int h=0):pos(pos),h(h) {}    inline bool operator < (const comp &a) const {return h<a.h;} };priority_queue<comp>q;bool Work(int u,int v,int id){    int val=min(F[u],edge[id].flow);    edge[id].flow-=val;edge[id^1].flow+=val;    F[u]-=val;F[v]+=val;    return val;}inline int HLPP(){    H[S]=N;F[S]=INF;q.push(comp(S,H[S]));    while(q.size()!=0)    {        int p=q.top().pos;q.pop();        if(!F[p]) continue;        for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)            if( (p==S||H[edge[i].v]+1==H[p]) && Work(p,edge[i].v,i) && edge[i].v!=S && edge[i].v!=T)                q.push( comp(edge[i].v,H[edge[i].v]) );        if(p!=S && p!=T && F[p])        {            if( (--gap[ H[p] ])==0 )//该高度不存在             {                for(int i=1;i<=N;i++)                    if( H[p]<H[i]&&H[i]<=N && p!=S && p!=T )                         H[i]=N+1;//设置为不可访问             }            ++gap[ ++H[p] ];//高度+1             q.push( comp(p,H[p]) );        }    }    return F[T];}int main(){    #ifdef WIN32    freopen("a.in","r",stdin);    #else    #endif     memset(head,-1,sizeof(head));    N=read(),M=read(),S=read(),T=read();    for(int i=1;i<=M;i++)    {        int x=read(),y=read(),z=read();        AddEdge(x,y,z);     }    printf("%d", HLPP() );     return 0;}
第七城市

最新文章

123

最新摄影

闪念基因

微信扫一扫

第七城市微信公众平台