洛谷P2158 [SDOI2008]仪仗队

2018-02-02 19:52:22来源:cnblogs.com作者:自为风月马前卒人点击

分享

题目描述

作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。  现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

输入输出格式

输入格式:

共一个数N

输出格式:

共一个数,即C君应看到的学生人数。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4
输出样例#1: 复制
9

说明

【数据规模和约定】

对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000

有一个比较显然的结论,如果我们把教练所在的点看做坐标原点,建立坐标系

那么一个点$(i,j)$能被看到,当且仅当$gcd(i,j)=1$。否则会被$/dfrac {i}{/gcd /left( i,j/right) },/dfrac {j}{/gcd /left( i,j/right) }$这个点挡住

对于$x,y$轴,我们特殊判断一下

这样问题就转化为求$/sum ^{n-1}_{i=1}/sum ^{n-1}_{i=1}/left[ /gcd /left( i,j/right) =1/right]$

这是一个非常经典的问题

我们不妨假设$i<j$,那么上面的公式就是$2*/sum ^{n-1}_{i=1}/varphi /left( i/right)-1$(最后的-1可以理解为(1,1)这个点被重复计算了)

最后再加上$i=0,j=0$的两个点

#include<cstdio>using namespace std;const int MAXN=1e6+10;int prime[MAXN],phi[MAXN],vis[MAXN],tot=0;int main(){    int N;    scanf("%d",&N);N=N-1;    if(N==0) {printf("0");return 0;}    phi[1]=1;    for (int i=2; i <= N ;i++)    {        if (!vis[i]) prime[++tot]=i,phi[i]=i-1;        for (int j=1; j<=tot && i*prime[j]<=N ;j++)         {            vis[ i*prime[j] ]=1;            if(i%prime[j]) phi[ i*prime[j] ] = phi[i] * (prime[j]-1);            else {phi[ i*prime[j] ] =phi[i] * prime[j];break;}        }    }    for(int i=1; i <= N; i++)        phi[i]=phi[i]+phi[i-1];    printf("%d",phi[N]*2+1);    return 0;}

最新文章

123

最新摄影

闪念基因

微信扫一扫

第七城市微信公众平台