洛谷P3355 骑士共存问题

2018-02-06 20:04:41来源:cnblogs.com作者:自为风月马前卒人点击

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题目描述

在一个 n*n个方格的国际象棋棋盘上,马(骑士)可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍,骑士不得进入

  

对于给定的 n*n 个方格的国际象棋棋盘和障碍标志,计算棋盘上最多可以放置多少个骑士,使得它们彼此互不攻击

输入输出格式

输入格式:

第一行有 2 个正整数n 和 m (1<=n<=200, 0<=m<n2),分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的 m 行给出障碍的位置。每行 2 个正整数,表示障碍的方格坐标。

输出格式:

将计算出的共存骑士数输出

输入输出样例

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3 21 13 3
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5 
最大流与最小割之间的转换最多放多少骑士==最少拿走多少观察图片不难发现:黄色的不能攻击黄色的,红色同理那么不难想到二分图匹配这样就转化成了二分图最小定点覆盖而二分图最小顶点覆盖==二分图最大匹配。证明可以看[这里](http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/6035945.html)从S向红色连边(权重为1),从红色向能攻击到的黄色连边(权重为INF),从黄色向T连边(权重为1) 
// luogu-judger-enable-o2#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#define AddEdge(x,y,z) add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,0);using namespace std;const int MAXN=100001,INF=1e8+10;inline char nc(){    static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline int read(){    char c=nc();int x=0,f=1;    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}    return x*f;}int N,M,S,T;struct node{    int u,v,flow,nxt;}edge[MAXN*5];int head[MAXN],cur[MAXN],num=0;inline void add_edge(int x,int y,int z){    edge[num].u=x;    edge[num].v=y;    edge[num].flow=z;    edge[num].nxt=head[x];    head[x]=num++;}int deep[MAXN];inline bool BFS(){    memset(deep,0,sizeof(deep));    deep[S]=1;    queue<int>q;    q.push(S);    while(q.size()!=0)    {        int p=q.front();        q.pop();        for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)            if(!deep[edge[i].v]&&edge[i].flow)            {                deep[edge[i].v]=deep[p]+1;q.push(edge[i].v);                if(edge[i].v==T) return 1;            }    }    return deep[T];}int DFS(int now,int nowflow){    if(now==T||nowflow<=0)    return nowflow;    int totflow=0;    for(int &i=cur[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)     {        if(deep[edge[i].v]==deep[now]+1&&edge[i].flow)        {            int canflow=DFS(edge[i].v,min(nowflow,edge[i].flow));            edge[i].flow-=canflow;edge[i^1].flow+=canflow;            totflow+=canflow;            nowflow-=canflow;            if(nowflow<=0) break;        }    }    return totflow;}int Dinic(){    int ans=0;    while(BFS())    {        memcpy(cur,head,sizeof(head));         ans+=DFS(S,INF);    }    return ans;    }int a[201][201],c[201][201];int xx[15]={0,-1,-2,-2,-1,+1,+2,+2,+1};int yy[15]={0,-2,-1,+1,+2,+2,+1,-1,-2};int main(){    #ifdef WIN32    freopen("a.in","r",stdin);    #else    #endif    memset(head,-1,sizeof(head));    N=read();M=read();S=0;T=N*N+1;    for(int i=1;i<=M;i++)    {        int x=read(),y=read();        c[x][y]=1;    }    for(int i=1;i<=N;i++)        for(int j=1;j<=N;j++)            a[i][j]=(i-1)*N+j;    for(int i=1;i<=N;i++)        for(int j=1;j<=N;j++)        {            if(c[i][j]) continue;            if((i+j)%2)             {                AddEdge(S,a[i][j],1);                for(int k=1;k<=8;k++)                {                    int wx=i+xx[k],wy=j+yy[k];                    if(wx>=1&&wx<=N&&wy>=1&&wy<=N)                        AddEdge(a[i][j],a[wx][wy],INF);                }            }            else AddEdge(a[i][j],T,1);        }    printf("%d",N*N-M-Dinic());        return  0;}
 



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