洛谷P4180 [Beijing2010组队]次小生成树Tree

2018-02-22 10:48:51来源:cnblogs.com作者:自为风月马前卒人点击

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题目描述

小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法、Kurskal算法、消圈算法等等。正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了。小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值) /sum_{e /in E_M}value(e)</sum_{e /in E_S}value(e)∑e∈EM​​value(e)<∑e∈ES​​value(e)

这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数。 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z。

输出格式:

包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

输入输出样例

输入样例#1: 复制
5 61 2 1 1 3 2 2 4 3 3 5 4 3 4 3 4 5 6 
输出样例#1: 复制
11

说明

数据中无向图无自环; 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000; 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000; 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ,边权值非负且不超过 10^9 。

裸的次小生成树

具体怎么实现一会儿整理一下挂个链接吧

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<iostream>#define int long long using namespace std;const int MAXN=400001;const int INF=1e15+10;inline int read(){    char c=getchar();int x=0,f=1;    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}    return x*f;}struct Edge{    int u,v,w;}E[MAXN];int Enum=1;void Add(int x,int y,int z){    E[Enum].u=x;    E[Enum].v=y;    E[Enum].w=z;Enum++;}struct node{    int u,v,w,nxt;}edge[MAXN];int head[MAXN];int num=1;int N,M;int fa[MAXN],vis[MAXN],sum;int deep[MAXN],f[MAXN][21],maxx[MAXN][21],minx[MAXN][21];void AddEdge(int x,int y,int z){    edge[num].u=x;    edge[num].v=y;    edge[num].w=z;    edge[num].nxt=head[x];    head[x]=num++;}int find(int x){    if(fa[x]==x) return fa[x];    else return fa[x]=find(fa[x]);}int unionn(int x,int y){    int fx=find(x),fy=find(y);    fa[fx]=fy;}int comp(const Edge &a,const Edge &b){    return a.w<b.w;}void Kruskal(){    sort(E+1,E+Enum,comp);    int tot=0;    for(int i=1;i<=Enum-1;i++)    {        int x=E[i].u,y=E[i].v;        if(find(x)!=find(y))         {            unionn(x,y),tot++,sum+=E[i].w,vis[i]=1;            AddEdge(x,y,E[i].w);AddEdge(y,x,E[i].w);        }        if(tot==N-1) break;    }}void dfs(int now,int fa){    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)    {        if(edge[i].v==fa) continue;        deep[edge[i].v]=deep[edge[i].u]+1;        f[edge[i].v][0]=now;        maxx[edge[i].v][0]=edge[i].w;        dfs(edge[i].v,now);    }}void pre(){    for(int i=1;i<=18;i++)    {        for(int j=1;j<=N;j++)        {            f[j][i]=f[ f[j][i-1] ][i-1];            maxx[j][i]=max(maxx[j][i-1],maxx[ f[j][i-1] ][i-1]);            minx[j][i]=max(minx[j][i-1],minx[ f[j][i-1] ][i-1]);            if(maxx[j][i-1]>maxx[ f[j][i-1] ][i-1]) minx[j][i]=max(minx[j][i],maxx[ f[j][i-1] ][i-1]);            else minx[j][i]=max(minx[j][i],maxx[j][i-1]);        }    }}int LCA(int x,int y){    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);    for(int i=18;i>=0;i--)        if(deep[ f[x][i] ] >= deep[y] )             x=f[x][i];    if(x==y) return x;    for(int i=18;i>=0;i--)        if(f[x][i] != f[y][i])            x=f[x][i],y=f[y][i];    return f[x][0];}int findmax(int x,int lca,int val){    int ans=0;    for(int i=18;i>=0;i--)    {        if(deep[ f[x][i] ] >= deep[lca])         {            if(maxx[x][i]==val) ans=max(ans,minx[x][i]);            else ans=max(ans,maxx[x][i]);            x=f[x][i];        }    }    return ans;}void work(){    int ans=INF;    for(int i=1;i<=Enum-1;i++)    {        if(vis[i]) continue;        int x=E[i].u,y=E[i].v,z=E[i].w;        int lca=LCA(x,y);        int lmx=findmax(x,lca,z);        int rmx=findmax(y,lca,z);        if(max(lmx,rmx)!=z)        ans=min(ans,sum+z-max(lmx,rmx));    }    printf("%lld",ans);}main(){      #ifdef WIN32    freopen("a.in","r",stdin);    #else    #endif    N=read(),M=read();    memset(head,-1,sizeof(head));    for(int i=1;i<=N;i++) fa[i]=i;    for(int i=1;i<=M;i++)    {        int x=read(),y=read(),z=read();        Add(x,y,z);    }    Kruskal();    deep[1]=1;    dfs(1,0);    pre();    work();    return 0;  }  

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