博弈论入门之巴什博奕

2018-02-23 07:32:55来源:cnblogs.com作者:自为风月马前卒人点击

分享

巴什博奕

巴什博奕:

两个顶尖聪明的人在玩游戏,有/(n/)个石子,每人可以随便拿/(1-m/)个石子,不能拿的人为败者,问谁会胜利

巴什博奕是博弈论问题中基础的问题

它是最简单的一种情形对应一种状态的博弈

博弈分析

我们从最简单的情景开始分析

当石子有/(1-m/)个时,毫无疑问,先手必胜

当石子有/(m+1/)个时,先手无论拿几个,后手都可以拿干净,先手必败

当石子有/(m+2-2m/)时,先手可以拿走几个,剩下/(m+1/)个,先手必胜

我们不难发现,面临/(m+1/)个石子的人一定失败。

这样的话两个人的最优策略一定是通过拿走石子,使得对方拿石子时还有/(m+1/)个

我们考虑往一般情况推广

  • 设当前的石子数为/(n=k*(m+1)+r/)

先手会首先拿走/(r/)个,接下来假设后手拿走/(x/)个,先手会拿走/(m+1-k/)个,这样博弈下去后手最终一定失败

  • 设当前的石子数为/(n=k*(m+1)/)

假设先手拿/(x/)个,后手一定会拿/(m+1-x/)个,这样下去先手一定失败

代码

#include<cstdio>int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    if(n % (m+1) !=0) printf("first win");    else printf("second win");    return  0;}

题目

  • HDU1846

题解

  • HDU4764

题解

  • HDU1847

题解

最新文章

123

最新摄影

闪念基因

微信扫一扫

第七城市微信公众平台