洛谷P3235 [HNOI2014]江南乐(Multi-SG)

2018-02-26 08:12:59来源:cnblogs.com作者:自为风月马前卒人点击

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题目描述

小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。

游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作。每次操作时,操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆,并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1(即分的尽量平均,事实上按照这样的分石子万法,选定M和一堆石子后,它分出来的状态是固定的)。当一个玩家不能操作的时候,也就是当每一堆石子的数量都严格小于F时,他就输掉。(补充:先手从N堆石子中选择一堆数量不小于F的石子分成M堆后,此时共有N+M-1)堆石子,接下来小A从这N+M-1堆石子中选择一堆数量不小于F的石子,依此类推。

小A从小就是个有风度的男生,他邀请他的对手作为先手。小A现在想要知道,面对给定的一组游戏,而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话,究竟谁能够获得胜利?

输入输出格式

输入格式:

输入第一行包含两个正整数T和F,分别表示游戏组数与给定的数。 接下来T行,每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后N个正整数,表示这N堆石子分别有多少个。

输出格式:

输出一行,包含T个用空格隔开的0或1的数,其中0代表此时小A(后手)会胜利,而1代表小A的对手(先手)会胜利。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4 31 11 21 31 5
输出样例#1: 复制
0 0 1 1

说明

对于100%的数据,T<100,N<100,F<100000,每堆石子数量<100000。

以上所有数均为正整数。

黑题不好惹。。

暴力比较好写,直接枚举$m$

分堆时肯定是先$/frac{n}{i}$堆,此时会剩下$n /mod i$个石子,将这些石子平均分回去

这样就会有$n /mod i$个堆大小为$/frac{n}{i}+1$

有$i-n /mod i$个堆大小为$/frac{n}{i}$

但是$O(n*m)$是过不了的。

不难发现$/frac{n}{i}$只有$/sqrt{n}$种取值,观察发现(神TM能观察出来),每种取值对答案的贡献只有$i$和$i+1$两种

然后暴力的算一算就好啦

// luogu-judger-enable-o2#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>const int MAXN=100001;inline int read(){    char c=getchar();int x=0,f=1;    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}    return x*f;}int N,S[MAXN],SG[MAXN];//游戏可以看做是每个位置独立进行的int a[MAXN],F;int GetSG(const int now){    if(~SG[now]) return SG[now];    if(now<F) return SG[now]=0;    SG[now]=0;    for(int i=2;i<=now;i=now/(now/i)+1 )//枚举每个取值     {        for(int j=i;j<=std::min(i+1,now);j++)//观察发现只有两种不同的贡献         {            int ans=0;            if((now%j)&1) ans=ans^GetSG(now/j+1);            if((j-now%j)&1) ans=ans^GetSG(now/j);            S[ans]=now;        }    }    while(S[SG[now]]==now) SG[now]++;//这里有个小优化     return SG[now];}int main(){    #ifdef WIN32    freopen("a.in","r",stdin);    #else    #endif    int QWQ=read();    F=read();    memset(SG,-1,sizeof(SG));    while(QWQ--)    {        int N=read();        for(int i=1;i<=N;i++) a[i]=read();        int ans=0;        for(int i=1;i<=N;i++)            ans=ans^GetSG(a[i]);        if(ans==0) printf("0 ");        else        printf("1 ");    }    return 0;}

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