BZOJ 1188: [HNOI2007]分裂游戏(multi-nim)

2018-02-26 08:13:09来源:cnblogs.com作者:自为风月马前卒人点击

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Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。该游戏的规则试:共有n个瓶子,标号为0,1,2.....n-1,第i个瓶子中装有p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择3个瓶子。标号为i,j,k,并要保证i<j,j<=k且第i个瓶子中至少要有1颗巧克力豆,随后这个人从第i个瓶子中拿走一颗豆子并在j,k中各放入一粒豆子(j可能等于k)。如果轮到某人而他无法按规则取豆子,那么他将输掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆!两人最后决定由聪聪先取豆子,为了能够得到最终的巧克力豆,聪聪自然希望赢得比赛。他思考了一下,发现在有的情况下,先拿的人一定有办法取胜,但是他不知道对于其他情况是否有必胜策略,更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你,希望你能告诉他,在给定每个瓶子中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆,他还希望你告诉他第一步该如何取,并且为了必胜,第一步有多少种取法?假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数,接下来为t组测试数据(t<=10)。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n,接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数,表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据,输出包括两行,第一行为用一个空格两两隔开的三个整数,表示要想赢得游戏,第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k,如果有多组符合要求的解,那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏,那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛,第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

HINT

 

Source

又一道神题,一开始一直在分析最后一堆和倒数第二堆,分析出了一坨没卵用的性质

首先,我们按照套路,观察有没有模仿棋性质的操作,发现当豆子个数为偶数的时候后手可以把先手抵消掉

这样的话豆子数实际就变成了一串01序列

我们此时回过头来考虑拿豆子的操作,实际上就是一个multi-nim的模型,然后这题就可做了

因为处理的时候需要用到后面的SG函数,所以用记忆化搜索

输出方案的话。

暴力枚举第一个的位置,然后用异或的性质判断一下

#include<cstdio>#include<cstring>const int MAXN=1001;inline char nc(){    static char buf[MAXN*100],*p1=buf,*p2=buf;    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN*100,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline int read(){    char c=nc();int x=0,f=1;    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}    return x*f;}int N,S[MAXN],SG[MAXN];//游戏可以看做是每个位置独立进行的int a[MAXN];int dfs(int now){    if(SG[now]!=-1) return SG[now];    memset(S,0,sizeof(S));    for(int i=now+1;i<=N;i++)        for(int j=i;j<=N;j++)            S[ (dfs(i)^dfs(j)) ] = 1;    for(int i=0;;i++) if(!S[i]) {SG[now]=i;break;}    return SG[now];} int main(){    #ifdef WIN32    freopen("a.in","r",stdin);    #else    #endif    int QwQ=read();    while(QwQ--)    {        memset(SG,-1,sizeof(SG));        N=read();        for(int i=1;i<=N;i++) a[i]=read();        for(int i=1;i<=N;i++)                 if(a[i]&1) dfs(i);            int ans=0,tot=0;        for(int i=1;i<=N;i++) if(a[i]&1)ans=(ans^dfs(i));        for(int i=1;i<=N;i++)            for(int j=i+1;j<=N;j++)                for(int k=j;k<=N;k++)                {                    if( (ans^dfs(i)^dfs(j)^dfs(k) )!=0) continue;                    tot++;                    if(tot==1) printf("%d %d %d/n",i-1,j-1,k-1);                }        if(tot==0) printf("-1 -1 -1/n");        printf("%d/n",tot);    }    return 0;}

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