洛谷P3209 [HNOI2010]PLANAR(2-SAT)

2018-03-01 12:22:04来源:cnblogs.com作者:自为风月马前卒人点击

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题目描述

若能将无向图G=(V,E)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交,则称G是平面图。判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的图,图中存在一个包含所有顶点的环,即存在哈密顿回路。

输入输出格式

输入格式:

输入文件的第一行是一个正整数T,表示数据组数(每组数据描述一个需要判定的图)。接下来从输入文件第二行开始有T组数据,每组数据的第一行是用空格隔开的两个正整数N和M,分别表示对应图的顶点数和边数。紧接着的M行,每行是用空格隔开的两个正整数u和v(1<=u,v<=n),表示对应图的一条边(u,v),输入的数据保证所有边仅出现一次。每组数据的最后一行是用空格隔开的N个正整数,从左到右表示对应图中的一个哈密顿回路:V1,V2,…,VN,即对任意i≠j有Vi≠Vj且对任意1<=i<=n-1有(Vi,Vi-1) ∈E及(V1,Vn) ∈E。输入的数据保证100%的数据满足T<=100,3<=N<=200,M<=10000。

输出格式:

包含T行,若输入文件的第i组数据所对应图是平面图,则在第i行输出YES,否则在第i行输出NO,注意均为大写字母

输入输出样例

输入样例#1: 复制
26 91 41 51 62 42 52 63 43 53 61 4 2 5 3 65 51 22 33 44 55 11 2 3 4 5
输出样例#1: 复制
NOYES

说明

感谢@hibiki 对题目进行修正

如果你会做POJ3207的话,那么这道题就是道大水题

不过平面图有一个性质

边数$<=$点数$*3-6$

因此可以通过这个性质把数据规模降至$O(n)$

设$i$表示边$i$在圆内,$i'$表示$i$在圆外

若$(i,j)$在圆内相交,那么它们在圆外也一定相交

如果边$i,j$在圆内相交

那么就从$i$连向$j'$(i内j外),从$j'$连向$i$(i内j外),从$j$连向$i'$(j内i外),从$i'$连向$j$(j内i外)

写错了一个字母调了半个小时

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<stack>#include<vector>#include<queue>#include<iostream>#define Pair pair<int,int>#define F first#define S secondusing namespace std;const int MAXN=1e6+10;//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)char buf[1<<20],*p1=buf,*p2=buf;inline int read(){    char c=getchar();int x=0,f=1;    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}    return x*f;}struct node{    int u,v,nxt;}edge[MAXN];int head[MAXN],num=1;inline void AddEdge(int x,int y){    edge[num].u=x;    edge[num].v=y;    edge[num].nxt=head[x];    head[x]=num++;}int happen[MAXN];int dfn[MAXN],low[MAXN],tot,color[MAXN],colornum=0,vis[MAXN];stack<int>s;int N,M;Pair P[MAXN];void tarjan(int now){    dfn[now]=low[now]=++tot;    s.push(now);    vis[now]=1;    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)    {        if(!dfn[edge[i].v])            tarjan(edge[i].v),low[now]=min(low[now],low[edge[i].v]);        else if(vis[edge[i].v]) low[now]=min(low[now],dfn[edge[i].v]);    }    if(dfn[now]==low[now])    {        int h;colornum++;        do        {            h=s.top();s.pop();            vis[h]=0;            color[h]=colornum;        }while(h!=now);    }}void pre(){    memset(dfn,0,sizeof(dfn));    memset(low,0,sizeof(low));    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(color,0,sizeof(color));    memset(happen,0,sizeof(happen));    memset(vis,0,sizeof(vis));    num=1;}int main(){    #ifdef WIN32    freopen("a.in","r",stdin);    freopen("a.out","w",stdout);    #else    #endif    int QWQ=read();    while(QWQ--)    {        pre();        N=read();M=read();        for(int i=1;i<=M;i++)            P[i].F=read(),P[i].S=read();        for(int i=1;i<=N;i++)        {            int p=read();            happen[p]=i;        }        if(M>3*N-6){printf("NO/n"); continue;}        for(int i=1;i<=M;i++)        {            P[i].F=happen[P[i].F];            P[i].S=happen[P[i].S];            if(P[i].F>P[i].S) swap(P[i].F,P[i].S);        }        for(int i=1;i<=M;i++)            for(int j=i+1;j<=M;j++)                if((P[i].S>P[j].F&&P[i].F<P[j].F&&P[i].S<P[j].S)                 ||(P[i].F>P[j].F&&P[i].S>P[j].S&&P[i].F<P[j].S))                     AddEdge(i,j+M),                     AddEdge(j+M,i),                     AddEdge(j,i+M),                     AddEdge(i+M,j);        for(int i=1;i<=2*M;i++)            if(!dfn[i])                tarjan(i);        int flag=1;        for(int i=1;i<=2*M;i++)            if(color[i]==color[i+M])                {printf("NO/n");flag=0;break;}        if(flag==1) printf("YES/n");        }    return 0;}

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